天天速看:斯特瓦尔特定理怎么记(斯特瓦尔特定理)
来源:乐拇指 2023-06-16 12:16:31


(资料图)

音频解说

1、证明:在图2-6中,作AH⊥BC于H。

2、为了明确起见,设H和C在点D的同侧,那么由广勾股定理 有:AC²=AD²+DC²-2DC·DH······(1)AB²=AD²+BD²+2BD·DH······(2)用BD乘(1)式两边得:AC²·BD=AD²·BD+DC²·BD-2DC·DH·BD······①用DC乘(2)式两边得:AB²·DC=AD²·DC+BD²·DC+2BD·DH·DC······②由 ① + ② 得到:AC²·BD+AB²·DC=AD²·(BD+DC)+DC²·BD+BD²·DC=AD²·BC+BD·DC·BC。

3、∴AB²·DC+AC²·BD-AD²·BC=BC·DC·BD。

4、或者根据余弦定理得:AB²=PB²+PA²-2PB·PA·cos∠APBAC²=PA²+PC²-2PA·PC·cos∠APC对上述两式分别乘以BP,PC后相加整理,化简即可(注:图中2-7A点为P点,BDC点依次为ABC)。

5、斯特瓦尔特定理的逆定理成立。

本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助。

相关文章

最近更新